Як побудувати ортогональну проекцію

Як побудувати ортогональну проекцію

Ортогональну, або прямокутну, проекцію (від лат. proectio ‑ «кидання вперед») можна фізично уявити як тінь, що відкидається фігурою. При конструюванні будівель та інших об'єктів також використовується проекційне зображення.

Щоб отримати проекцію точки на вісь, побудуйте перпендикуляр до осі з цієї точки. Заснування перпендикуляра (точка, в якій перпендикуляр перетинає вісь проекції) і буде, за визначенням, шуканою величиною. Якщо точка на площині має координати (x, y), її проекція на вісь Ox матиме координати (x, 0), на вісь Oy ‑ (0,

y). Порожній тепер на площині заданий відрізок. Щоб знайти його проекцію на координатну вісь, треба відновити перпендикуляри до осі з його крайніх точок. Отриманий відрізок на осі і буде ортогональною проекцією даного відрізка. Якщо кінцеві точки відрізка мали координати (A1,B1) і (A2, B2), то його проекція на вісь Ox розташується між точками (A1,0) і (A2,0). Крайніми точками проекції на вісь Oy стануть (0, B1), (

0, B2). Для побудови прямокутної проекції фігури на вісь проведіть перпендикуляри з крайніх точок фігури. Наприклад, проекцією кола на будь-яку вісь буде відрізок, рівний діаметру

. Щоб отримати ортогональну проекцію вектора на вісь, побудуйте проекції початку і кінця вектора. Якщо вектор вже перпендикулярний координатній осі, його проекція вироджується в точку. Подібно точці проектується нульовий вектор, який не має довжини. Якщо вільні вектори рівні, то рівні і їх проекції

. Нехай вектор b утворює з віссю x кут. Тоді проекція вектора на вісь Пр (x) b = |b|·cosψ. Для доведення цього положення розгляньте два випадки: коли кут гострий і тупий. Використовуйте визначення косинуса, знаходячи його ставленням прилеглого катета до гіпотенузи

. Розглядаючи алгебраїчні властивості вектора і його проекцій, можна помітити, що:1) Проекція суми векторів a + b дорівнює сумі проекцій Пр (x) а + Пр (x) b; 2) Проекція вектора b, помноженого на скаляр Q, дорівнює проекції вектора b, помноженої на це ж число Q

: Пр (x) Qb = Q· Пр (x) b.Направляючими косинусами вектора називаються косинуси, утворені вектором з координатними осями Ox і Oy. Координати одиничного вектора збігаються з його напрямними косинусами. Щоб знайти координати вектора, не рівного одиниці, треба направляючі косинуси помножити на його довжину.

Як обчислити гіпотенузу в прямокутному трикутнику

Як обчислити гіпотенузу в прямокутному трикутнику

Якщо один з кутів у трикутнику дорівнює 90 °, значить, дві прилеглі до нього сторони можна називати катетами, а сам трикутник - прямокутним. Третю сторону в такій фігурі називають гіпотенузою, і з її довжиною пов'язаний самий, мабуть, відомий на нашій планеті математичний постулат - теорема Піфагора. Однак для обчислення довжини цієї сторони можна використовувати не тільки її.

Теорему Піфагора використовуйте для знаходження довжини гіпотенузи (с) трикутника з відомими величинами обох катетів (a і b). Вам потрібно звести їх розміри в квадрат і скласти, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь: c = ^ (a ^ + b ^) .

Еслі крім розмірів обох катетів (a і b) в умовах дана висота (h), опущена на гіпотенузу (c), необхідність у обчисленні ступенів і коренів відпаде. Перемножте довжини коротких сторін і розділіть результат на висоту: c = a * b/h.

При відомих величинах кутів у вершинах прямокутного трикутника, що примикають до гіпотенузи, і довжині одного з катетів (a), скористайтеся визначеннями тригонометричних функцій - синуса і косинуса. Вибір однієї з них залежить від взаємного розташування відомого катета і задіяного в розрахунках кута. Якщо катет лежить навпроти кута (^), виходьте з визначення синуса - довжина гіпотенузи (c) повинна бути дорівнювати виробленню довжини цього катета на синус протилежного кута: c = a*sin(α). Якщо ж задіяно кут, що примикає до відомого катета, використовуйте визначення косинуса - множте довжину сторони на косинус прилеглого до неї кута: c = a * cos (^) .

Знання радіусу (R) описаної біля прямокутного трикутника кола робить обчислення довжини гіпотенузи (c) дуже простим завданням - просто збільште цю величину вдвічі: c = 2 * R.Медіана

за визначенням ділить навпіл сторону, на яку вона опущена. Як випливає з попереднього кроку, половина гіпотенузи дорівнює радіусу описаного кола. Оскільки вершина, з якої на гіпотенузу може бути опущена медіана, теж зобов'язана лежати на описаній кола, довжина цього відрізка дорівнює радіусу. Отже, якщо довжина медіани (f), опущеної з прямого кута, відома, для обчислення розміру гіпотенузи (c) можна використовувати формулу, аналогічну попередній: c = 2*f.

Як обчислити рівняння прямої

Як обчислити рівняння прямої

Рівняння прямої дозволяє однозначно визначити її положення в просторі. Пряма може бути вказана двома точками, як лінія перетину двох площин, точкою і колінеарним вектором. Залежно від цього можна знайти рівняння прямою кількома способами.

Якщо пряма вказана двома точками, знайдіть її рівняння за формулою (х-х1 )/( х2-х1) = (у-у1 )/( у2-у1) = (z-z1 )/( z2-z1). Поставте координати першої точки (x1, y1, z1) та другої точки (x2, y2, z2) на рівняння та спростіть

вираз. Можливо, точки вам вказані лише двома координатами, наприклад, (х1, у1) і (х2, у2), в такому випадку зрівнянієнайдіте за спрощеною формулою (х-х1 )/( х2-х1) = (у-у1 )/( у2-у1). Щоб зробити його більш наочним і зручним, виразьте у х - приведіть рівняння

до виду y = kx + b.Для того щоб знайти рівняння прямої, що є лінією перетину двох площин, складіть рівняння цих площин в систему і вирішіть її. Як правило, площина вказана виразом вигляду Ax + By + Cz + D = 0. Таким чином, вирішуючи систему A1x + B1y + C1z + D1 = 0 і A2x + B2y + C2z + D2 = 0 відносно невідомих х і у (тобто z ви берете як параметр або число), ви отримаєте

два наведених рівняння: x = mz + a і y = nz + b.Якщо є необхідність, з наведених рівнянь отримаєте канонічне рівняння прямої. Для цього виразіть z з кожного рівняння і прирівняйте отримані вирази: (х-а )/m = (y-b )/n = z/1. Вектор

з координатами (m, n, 1) буде напрямним вектором цієї прямої. Пряма може бути також вказана точкою і колінеарним (сонаправленим) їй вектором, в такому випадку для пошуку рівняння скористайтеся формулою (х-х1 )/m = (y-y1 )/n = (z-z1

)/p, де (x1, y1, z1) - координати точки, а (m, n, p) - колінеарний вектор. Щоб визначити рівняння прямої, визначеної графічно на площині, знайдіть точку її перетину з осями координат та врівняння. У разі, якщо відомий кут її нахилу до осі ох, вам достатньо буде знайти тангенс цього кута (це буде коефіцієнт перед х в рівнянні) і точку перетину з віссю оу (це буде вільний член рівняння).

Як складати ізомери

Як складати ізомери

Одним з найважливіших понять в органічній хімії є - ізомерія. Її сенс полягає в тому, що існують речовини, що розрізняються просторовим розташування своїх атом або атомних груп, при цьому володіють однаковою молекулярною масою і складом. У цьому і полягає головна причина того, що в природі спостерігається величезне розмаїття органічних речовин. Вам знадобиться спочатку скласти

формулу вуглеводневого скелета у нерозвітному вигляді, виходячи з даних його молекулярної формули.
С - С - С - С - С - СПронумерувати

всі атомивуглецю 123456С

- С - С - С - СЗнаю

про те, що вуглець чотирьохвалентний, підставити атоми водню вуглецевий ланцюжок .12345656СН3

-  -  -  - СН3Уменшіть вуглецевий

ланцюжок на один бій, розташувавши бій. Важливо розуміти, що бічні атоми ланцюжка вуглецю не можуть стати бічними відгалуженнями.
С -С -С - С
С

Со боку, до якої ближче бокове відгалуження почніть нумерацію ланцюжка, а потім розставте атоми водню, дотримуючись правил валентності.12345СН3

- СН - СН2 - СН2 -СН3СН3Еслі


є можливість щоб розташувати бічне відгалуження у інших атомів вуглецевого ланцюга, складіть всі можливіізомері.12345СН3

- СН2 - СН - СН2 -СН3СН3Еслі


для бокового відгалуження більше немає можливостей, зменшіть початковий ланцюжок вуглецю на один його атом, при цьому розташувавши його як бічне відгалуження. Не забувайте, що при одному атомі у вуглецевому ланцюжку знаходяться не більше двох відгалужень.
С
С-С-С-С
С

Пронумеруйте новий ланцюг атом з того ж краю, до якого ближче відгалуження. Додайте атоми водню, пам'ятаючи про чотирьохвалентність атома вуглецю.
СН3
1234
СН3 -З -СН2 - СН3
СН3

Проверяйте дальше можно ли расположить еще боковые ответвления к углеродной цепочке. Якщо можна скласти формули ізомерів. Якщо не можна продовжувати зменшувати ланцюжок атомів вуглецю, поступово на один атом, маючи його як бічне відгалуження. Пронумерувавши ланцюжок, продовжуйте складати формули ізомерів. Нумерація, у разі якщо бічні відгалуження, знаходяться на однаковій відстані від країв ланцюга, буде починатися з краю, у якого більше бічних відгалуження .1234СН3

- СН - СН - СН3
СН3СН3

Продолжайте послідовність всіх дій, поки буде іметься можливість для розташування бічних відгалужень.

Яка глибина океану

Яка глибина океану

Світовий океан - водна оболонка планети, що займає майже 75% площі Землі. До його складу входить безліч морів і чотири океани - найбільших водних простору в світі. Звичайно, глибина океанів різна в залежності від геологічної будови дна.

Для того щоб визначити глибину океану, необхідно познайомитися з будовою морського дна. Залежно від геологічної будови і положення виділяється чотири основні типи рельєфу дна океану. Континентальний шельф - це по суті плоска підводна частина материка, його глибина варіюється в межах від 200 до 500 метрів. Загальна світова площа шельфів - приблизно 32 мільйони квадратних кілометрів. За шельфом йде материковий схил - межа між шельфом і підводним краєм материка, її глибина до 3500 метрів. Океанічне ложе - це основна частина морського дна, його глибина в межах 6000 метрів. Тектонічні розломи в океанському ложі, що створюють «яри» з глибиною понад 6 кілометрів, називаються глибоководними жолобами.

Найглибшою точкою морського дна вважається Маріанський жолоб, розташований у Тихому океані. Його глибина становить 11022 метри. При цьому середня глибина Тихого океану - близько 4300 метрів. Крім найбільшої глибини Тихий океан є і найбільшим з чотирьох - його площа трохи менше суми площ всіх інших океанів.

Друге місце за максимальною глибиною займає Атлантичний океан. Глибоководний жолоб Пуерто-Ріко, що йде від однойменного острова в бік Центральної Америки був вивчений в 1955 році, і вимірювання показали, що відстань до дна в найглибшому місці становить 8385 метрів. Середня глибина Атлантичного океану - 3600 метрів.

На третьому місці за рекордними глибинами - Зондський глибоководний жолоб в Індійському океані. Балі, який простягається на 4000 кілометрів по дну, сягає глибини 7729 метрів. Що стосується середнього значення глибини Індійського океану, то воно становить 3900 метрів.

Нарешті, Північний Льодовитий океан - найменший як за площею, так і за кількістю морів, що належать до нього. Максимальна глибина його в Гренландському морі становить 5,5 кілометрів, а середня - всього 1200 метрів. Такі невеликі цифри пов'язані з тим, що майже половина площі його дна відноситься до шельфу, тобто має глибину до 200 метрів.