Открыт новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость

Новый вид пятиугольников, покрывающих плоскость. Последний ли? Неизвестно.

Новости из мира математики. Открыт ещё один, пятнадцатый, вид пятиугольников, который способен покрыть плоскость без разрывов и без перекрытий. Предыдущий вид был открыт около тридцати лет назад.

Плоскость покрывается треугольниками и четырёхугольниками любой формы, но с пятиугольниками ситуация сложнее. Правильные пятиугольники не могут покрыть плоскость, а могут некоторые неправильные. Поиск таких фигур является одной из самых интересных математических задач. Первые решения были предложены в 1918 году, тогда математик Карл Райнхардт (Karl Reinhardt) сообщил о пяти фигурах, отвечающим условиям задачи.

Некоторое время считалось, что Райнхардт открыл все возможные варианты, но в 1968 году математик Ричард Б. Кершнер (Richard B. Kershner) нашел ещё три, а Ричард Джеймс (Richard James) в 1975 году довёл их число до девяти. В том же году 50-летняя американская домохозяйка и любительница математики Марджори Райс (Marjorie Rice) разработала собственный метод нотации и в течение нескольких лет открыла ещё четыре пятиугольника. Наконец, в 1985 году Рольф Штайн (Rolf Stein) довёл число фигур до четырнадцати.

Пятиугольники остаются единственной фигурой, в отношении которой сохраняется неопределённость. В 1963 году было доказано, что существует всего три вида шестиугольников, покрывающих плоскость. Среди выпуклых семи-, восьмиугольников и так далее таких нет. А вот с «пентагонами» не всё ясно.

На иллюстрации ниже — 14 видов ранее известных пятиугольников, покрывающих плоскость. Формулы для каждого из них приведены по ссылке.14 видов пятиугольников, покрывающих плоскость.

В течение 30 лет никто не сообщал о новых находках. Но поиск продолжался, и группа учёных из Вашингтонского университета: Кейси Манн (Casey Mann), Дженнифер Маклауд (Jennifer McLoud) и Дэвид Вон Деро (David Von Derau) — опубликовали формулу новой фигуры.«Мы открыли фигуру с помощью компьютерного перебора большого, но ограниченного количества вариантов, — говорит Кейси Манн. — Конечно, мы очень взволнованы и немного удивлены, что удалось открыть новый вид пятиугольника».

Открытие кажется чисто абстрактным, но на самом деле оно может найти практическое применение. Например, в производстве отделочной плитки.