Новини
Як обчислити довжину хорди
Навчання
Хордою називається відрізок, що з'єднує дві будь-які точки однієї кола. Знаходження довжини хорди, як і інших елементів даної фігури - одне із завдань геометричного розділу математики. При обчисленні хорди слід спиратися на відомі величини, властивості елементів і різних побудов в окружності.
Нехай задана коло з відомим радіусом R, її хорда L стягує дугу , де визначена в градусах або радіанах. У цьому випадку вирахуйте довжину хорди за такою формулою: L = 2 * R * sin ( /2), підставивши всі відомі значення
. Розгляньмо коло з центром у точці О і заданим радіусом. Шуканими є дві однакові хорди АВ і АС, що мають одну точку перетину з окружністю (А). При цьому відомо, що кут, утворений хордами, спирається на діаметр фігури. Виконайте графіку заданих елементів у колі. Радіус з центру О опустіть до точки перетину хорд А. Хорди при цьому будуть утворювати трикутник АВС. Для визначення довжин однакових хорд використовуйте властивості отриманого рівнобедреного трикутника (АВ = АС). Відрізки ВО і ОС рівні (АС за умовою - діаметр) і є радіусами фігури, отже, АТ являє собою медіану трикутника
АВС. Згідно властивості рівнобедреного трикутника, його медіана є одночасно і висотою, тобто, перпендикуляром до основи. Розгляньте прямокутний трикутник АОВ. Катет ОВ відомий і дорівнює половині діаметра, тобто, R. Другий катет АТ також заданий як радіус R. Звідси, застосувавши теорему Піфагора, висловіть невідому сторону АВ, яка і є шуканою хордою кола. Вирахуйте остаточний результат АВ = (АТ + ОВ ). За умовою завдання, довжина другої хорди А
С дорівнює АВ.Допустимо, задана окружність з діаметром D і хордою РЄ. При цьому відомий кут, утворений хордою і діаметром. Вирахувати довжину хорди можна, використовуючи наступні побудови: Намалюйте коло з центром у точці О і хорду РЄ, проведіть діаметр через центр і одну з точок хорди (С). Відомо, що будь-яка хорда з'єднує дві точки кола. Опустіть з другої точки її перетину з окружністю (Е) в центр О радіус ЄВ. Таким чином, виходить рівнобедрений трикутник СЕО з підставою-хордою РЄ. При відомому вугіллі біля основи ЄСО вирахуйте хорду за допомогою формули з теореми про проекції: РЄ = 2 * OC * cos
