Як обчислити гіпотенузу в прямокутному трикутнику

Якщо один з кутів у трикутнику дорівнює 90 °, значить, дві прилеглі до нього сторони можна називати катетами, а сам трикутник - прямокутним. Третю сторону в такій фігурі називають гіпотенузою, і з її довжиною пов'язаний самий, мабуть, відомий на нашій планеті математичний постулат - теорема Піфагора. Однак для обчислення довжини цієї сторони можна використовувати не тільки її.

Теорему Піфагора використовуйте для знаходження довжини гіпотенузи (с) трикутника з відомими величинами обох катетів (a і b). Вам потрібно звести їх розміри в квадрат і скласти, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь: c = ^ (a ^ + b ^) .

Еслі крім розмірів обох катетів (a і b) в умовах дана висота (h), опущена на гіпотенузу (c), необхідність у обчисленні ступенів і коренів відпаде. Перемножте довжини коротких сторін і розділіть результат на висоту: c = a * b/h.

При відомих величинах кутів у вершинах прямокутного трикутника, що примикають до гіпотенузи, і довжині одного з катетів (a), скористайтеся визначеннями тригонометричних функцій - синуса і косинуса. Вибір однієї з них залежить від взаємного розташування відомого катета і задіяного в розрахунках кута. Якщо катет лежить навпроти кута (^), виходьте з визначення синуса - довжина гіпотенузи (c) повинна бути дорівнювати виробленню довжини цього катета на синус протилежного кута: c = a*sin(α). Якщо ж задіяно кут, що примикає до відомого катета, використовуйте визначення косинуса - множте довжину сторони на косинус прилеглого до неї кута: c = a * cos (^) .

Знання радіусу (R) описаної біля прямокутного трикутника кола робить обчислення довжини гіпотенузи (c) дуже простим завданням - просто збільште цю величину вдвічі: c = 2 * R.Медіана

за визначенням ділить навпіл сторону, на яку вона опущена. Як випливає з попереднього кроку, половина гіпотенузи дорівнює радіусу описаного кола. Оскільки вершина, з якої на гіпотенузу може бути опущена медіана, теж зобов'язана лежати на описаній кола, довжина цього відрізка дорівнює радіусу. Отже, якщо довжина медіани (f), опущеної з прямого кута, відома, для обчислення розміру гіпотенузи (c) можна використовувати формулу, аналогічну попередній: c = 2*f.