Як обчислити рівняння прямої

Рівняння прямої дозволяє однозначно визначити її положення в просторі. Пряма може бути вказана двома точками, як лінія перетину двох площин, точкою і колінеарним вектором. Залежно від цього можна знайти рівняння прямою кількома способами.

Якщо пряма вказана двома точками, знайдіть її рівняння за формулою (х-х1 )/( х2-х1) = (у-у1 )/( у2-у1) = (z-z1 )/( z2-z1). Поставте координати першої точки (x1, y1, z1) та другої точки (x2, y2, z2) на рівняння та спростіть

вираз. Можливо, точки вам вказані лише двома координатами, наприклад, (х1, у1) і (х2, у2), в такому випадку зрівнянієнайдіте за спрощеною формулою (х-х1 )/( х2-х1) = (у-у1 )/( у2-у1). Щоб зробити його більш наочним і зручним, виразьте у х - приведіть рівняння

до виду y = kx + b.Для того щоб знайти рівняння прямої, що є лінією перетину двох площин, складіть рівняння цих площин в систему і вирішіть її. Як правило, площина вказана виразом вигляду Ax + By + Cz + D = 0. Таким чином, вирішуючи систему A1x + B1y + C1z + D1 = 0 і A2x + B2y + C2z + D2 = 0 відносно невідомих х і у (тобто z ви берете як параметр або число), ви отримаєте

два наведених рівняння: x = mz + a і y = nz + b.Якщо є необхідність, з наведених рівнянь отримаєте канонічне рівняння прямої. Для цього виразіть z з кожного рівняння і прирівняйте отримані вирази: (х-а )/m = (y-b )/n = z/1. Вектор

з координатами (m, n, 1) буде напрямним вектором цієї прямої. Пряма може бути також вказана точкою і колінеарним (сонаправленим) їй вектором, в такому випадку для пошуку рівняння скористайтеся формулою (х-х1 )/m = (y-y1 )/n = (z-z1

)/p, де (x1, y1, z1) - координати точки, а (m, n, p) - колінеарний вектор. Щоб визначити рівняння прямої, визначеної графічно на площині, знайдіть точку її перетину з осями координат та врівняння. У разі, якщо відомий кут її нахилу до осі ох, вам достатньо буде знайти тангенс цього кута (це буде коефіцієнт перед х в рівнянні) і точку перетину з віссю оу (це буде вільний член рівняння).