Як побудувати ортогональну проекцію

Ортогональну, або прямокутну, проекцію (від лат. proectio ‑ «кидання вперед») можна фізично уявити як тінь, що відкидається фігурою. При конструюванні будівель та інших об'єктів також використовується проекційне зображення.

Щоб отримати проекцію точки на вісь, побудуйте перпендикуляр до осі з цієї точки. Заснування перпендикуляра (точка, в якій перпендикуляр перетинає вісь проекції) і буде, за визначенням, шуканою величиною. Якщо точка на площині має координати (x, y), її проекція на вісь Ox матиме координати (x, 0), на вісь Oy ‑ (0,

y). Порожній тепер на площині заданий відрізок. Щоб знайти його проекцію на координатну вісь, треба відновити перпендикуляри до осі з його крайніх точок. Отриманий відрізок на осі і буде ортогональною проекцією даного відрізка. Якщо кінцеві точки відрізка мали координати (A1,B1) і (A2, B2), то його проекція на вісь Ox розташується між точками (A1,0) і (A2,0). Крайніми точками проекції на вісь Oy стануть (0, B1), (

0, B2). Для побудови прямокутної проекції фігури на вісь проведіть перпендикуляри з крайніх точок фігури. Наприклад, проекцією кола на будь-яку вісь буде відрізок, рівний діаметру

. Щоб отримати ортогональну проекцію вектора на вісь, побудуйте проекції початку і кінця вектора. Якщо вектор вже перпендикулярний координатній осі, його проекція вироджується в точку. Подібно точці проектується нульовий вектор, який не має довжини. Якщо вільні вектори рівні, то рівні і їх проекції

. Нехай вектор b утворює з віссю x кут. Тоді проекція вектора на вісь Пр (x) b = |b|·cosψ. Для доведення цього положення розгляньте два випадки: коли кут гострий і тупий. Використовуйте визначення косинуса, знаходячи його ставленням прилеглого катета до гіпотенузи

. Розглядаючи алгебраїчні властивості вектора і його проекцій, можна помітити, що:1) Проекція суми векторів a + b дорівнює сумі проекцій Пр (x) а + Пр (x) b; 2) Проекція вектора b, помноженого на скаляр Q, дорівнює проекції вектора b, помноженої на це ж число Q

: Пр (x) Qb = Q· Пр (x) b.Направляючими косинусами вектора називаються косинуси, утворені вектором з координатними осями Ox і Oy. Координати одиничного вектора збігаються з його напрямними косинусами. Щоб знайти координати вектора, не рівного одиниці, треба направляючі косинуси помножити на його довжину.