Як визначити область значення функції

Функція - це поняття, що відображає зв'язок між елементами безлічі або іншими словами це «закон», за яким кожному елементу однієї безлічі (званому областю визначення) ставиться у відповідність деякий елемент іншої безлічі (званого областю значень) .Вам знадоблюється Область

значень функції безпосередньо залежить від її області визначення. Припустимо область визначення функції f (x) = sin (x) варіюється на відрізку від 0 до П. По-перше знайдемо точки екстремуму функції і значення функції в н

их. Екстремумом у математиці називають максимальне або мінімальне значення функції на заданій безлічі. Щоб знайти екстремум, знайдемо похідну функції f (x), при рівняємо її до нуля і вирішимо отримане рівняння. Рішення цього рівняння вкажуть на екстремальні точки функції. Похідна функція f (x) = sin (x) дорівнює: f'(x) = cos(x). Прирівняємо до нуля і вирішимо: cos(x) = 0; означає x = П/2 + Пn. Отримали безліч екстремальних точок з них виберемо ті, що належать відрізку [0; П]. Підходить тільки одна точка: х = П/2. Значення функції f (x) = sin (x) у цій точці

дорівнює 1.Найдемо значення функції на кінцях відрізка. Для цього підставимо у функцію f (x) = sin (x) значення 0 і П. Отримаємо, що f (0) = 0 і f (П) = 0. Отже, мінімальне значення функції на відрізку дорівнює 0, а максимальне 1. Таким чином область значень функції f (x) = sin (x) на відрізку [0; П] є відрізок [0; 1].