Як вносити під знак кореня

Коли ви виконуєте різні арифметичні дії з корінням, часто слід перетворювати підкорінні вирази. Для спрощення розрахунків може знадобитися винести множник за знак радикала або внести під нього. Цю дію можна виконати як з цілими числами, так і з дробами. Вам потрібно

Зверніть увагу на показник кореня. У квадратного кореня над знаком радикала не варто ніякої цифри, у всіх інших вона є. Розгляньте вираз, в якому вам потрібно внести множник під корінь. Його завжди можна уявити у вигляді a ^ x або a * b * ^ x. Під знак радикала можна внести як один із сомножителів, так і обидва, і їх твір.

Згадайте властивості натуральних чисел. Будь-яке натуральне число можна звести в будь-який ступінь. Тобто його можна уявити у вигляді кореня з квадрата, куба тощо. Відповідно, для введення його під знак радикала необхідно звести його в ступінь, що відповідає показнику кореня. Згадайте, як виконується ця дія. Число просто множиться саме на себе кількість разів, що відповідає показнику ступеня. Наприклад, щоб перетворити вираз 5 порожній 2, необхідно 5 звести на квадрат. Виходить 5 ст.12 = ^ 25 * 2 = ^ 50.

Для того, щоб внести під знак радикала дріб, згадайте правила множення простих і десяткових дробів. У першому випадку перемножуються числівники і знаменники. Десяткові дроби множаться так само, як і цілі числа. Комою праворуч відокремлюєтсяколічество розрядів, що відповідає їх загальній кількості в обох сомножителів. Тобто для того, щоб внести під знак квадратного кореня вираз a/b, необхідно звести в квадрат і числівник, і знаменник. Виходить a/b = ^ a2/b2.

Для спрощення обчислень може знадобитися і протилежна дія, тобто виведення одного з сомножителів з-під знака радикала. Для цього підкорінний вираз необхідно розкласти на прості множники і подивитися, який з цих простих множників повторюється і скільки разів. Наприклад, щоб витягти квадратний корінь з 75, необхідно це число представити у вигляді 75 = 5 * 5 * 3. Тобто 75 = 5. 3. Будьте

уважні при діях з конями різного ступеня. Може виникнути необхідність не тільки ввести якісь сумнівножителі під знак радикала, але і привести коріння до загального показника. Порядок дій може бути різним, але зручніше спочатку ввести сомножитель під корінь, а вже потім множити показник кореня і показник ступеня підкорінного виразу на одне і те ж число.