Новини
Як знайти спільне кратне
Навчання
Елементарна теорія чисел є областю вищої арифметики, в якій вивчаються прості операції і методи. До них належать розкладання на прості множники, визначення досконалих чисел, встановлення ділимості цілих чисел тощо. Зокрема, в рамках цієї теорії можна знайти спільне кратне.
Поняття кратності в математиці супроводжує операції ділення. Загальним кратним двох цілих чисел є число, яке ділиться обидва з нульовим залишком. Наприклад, для чисел 3 і 5 кратними будуть 15, 30, 45, 60 і т. д. На
практиці частіше визначають не всі числа, кратні даним, а тільки мінімальні, наприклад, для приведення дробів до одного знаменника. Для простих чисел оптимальним результатом буде найменше загальне кратне (НОК), рівне їх твору. Коли числа складові, алгоритмів розрахунку НОК може бути два.
Обчислення НОК через найбільший загальний ділник. Використовуйте цей алгоритм, якщо відомий НОД або його легко знайти. Вирахуйте відношення двох чисел, взяте за модулем, до значення найбільшого спільного ділника. Приклад: знайдіть НОК для чисел 15 і 25. Тут НОД очевидний, він дорівнює 5, отже, НОК = |15•25|/5 = 75. Перевірте: 75/15 = 5; 75/25 = 3, рішення правильне.
Канонічний розклад. Застосовуйте цей метод, якщо важко зробити висновки при першому погляді на числа. Особливо це стосується великих чисел, що мають від 3 розрядів. Розкладіть їх на прості множники певною мірою:N1 = p1 • i1 •... • pn • in; N2 = p1 • j1 •... • pk • jk, де: N1 і N2 - цілі числа; pi - прості числа; i і j -
максимальні ступені. Розгляньте приклад з докладним рішенням: Визначте НОК (64, 96) .Рішені.Уявіть перше число 64 у вигляді канонічного розкладу. Подумайте, в який ступінь потрібно звести прості множники, щоб результат твору дорівнював заданому числу. О
чевидно, що 64 = 2 ^ 6. Перейдіть до другого числа: 96 = 2^5•3¹. Уявіть обидва розкладання таким чином, щоб у них була однакова кількість відповідних множників, при необхідності додайте нульовий ступінь
:64 = 2 ^ 6 • 3 ^ 096 = 2 ^ 5 • 3. Знайдіть НОК, як результат загального канонічного розкладу, шляхом вибору множників максимальних
ступенів:НОК (64, 96) = 2 ст.16 • 3. = 192.Розділіть результат послідовно на 64 і 96 і переконайтеся, що завдання вирішене правильно: 192/64 = 3; 192/96 = 2.
